一句话简单来说,索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率,就像书的目录一样。一本 500 页的书,如果你想快速找到其中的某一个知识点,在不借助目录的情况下,那我估计你可得找一会儿。同样,对于数据库的表而言,索引其实就是它的“目录”。

索引的常见模型

可以用于提高读写效率的数据结构很多,这里我先给你介绍三种常见、也比较简单的数据结构,它们分别是哈希表、有序数组和搜索树

哈希表

哈希表示意图

需要注意的是,图中四个 ID_card_n 的值并不是递增的,这样做的好处是增加新的 User 时速度会很快,只需要往后追加。但缺点是,因为不是有序的,所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。你可以设想下,如果你现在要找身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]这个区间的所有用户,就必须全部扫描一遍了。

哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景,比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎

有序数组

有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子,如果我们使用有序数组来实现的话,示意图如下所示:

有序数组示意图

这里我们假设身份证号没有重复,这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查 ID_card_n2 对应的名字,用二分法就可以快速得到,这个时间复杂度是 O(log(N))。

同时很显然,这个索引结构支持范围查询。你要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的 User,可以先用二分法找到 ID_card_X(如果不存在 ID_card_X,就找到大于 ID_card_X 的第一个 User),然后向右遍历,直到查到第一个大于 ID_card_Y 的身份证号,退出循环。

如果仅仅看查询效率,有序数组就是最好的数据结构了。但是,在需要更新数据的时候就麻烦了,你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录,成本太高。

所以,有序数组索引只适用于静态存储引擎,比如你要保存的是 2017 年某个城市的所有人口信息,这类不会再修改的数据。

搜索树

二叉搜索树也是课本里的经典数据结构了。还是上面根据身份证号查名字的例子,如果我们用二叉搜索树来实现的话,示意图如下所示:

二叉搜索树示意图

二叉搜索树的特点是:父节点左子树所有结点的值小于父节点的值,右子树所有结点的值大于父节点的值。这样如果你要查 ID_card_n2 的话,按照图中的搜索顺序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 这个路径得到。这个时间复杂度是 O(log(N))。

当然为了维持 O(log(N)) 的查询复杂度,你就需要保持这棵树是平衡二叉树。为了做这个保证,更新的时间复杂度也是 O(log(N))。

二叉树也会畸变成单链表,所以才有了AVL树通过旋转的方式来维持树的平衡,但后来发现大量的旋转实在是性能不好,所以有了红黑树。都是二叉树,只是约束条件不一样。没有最好的方法只有更适合的方法,要维持某一方面的优势需要牺牲另一方面的优势,就看如何选择了。

树可以有二叉,也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子,儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的,但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是,索引不止存在内存中,还要写到磁盘上。

你可以想象一下一棵 100 万节点的平衡二叉树,树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。在机械硬盘时代,从磁盘随机读一个数据块需要 10 ms 左右的寻址时间。也就是说,对于一个 100 万行的表,如果使用二叉树来存储,单独访问一个行可能需要 20 个 10 ms 的时间,这个查询可真够慢的。

为了让一个查询尽量少地读磁盘,就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么,我们就不应该使用二叉树,而是要使用“N 叉”树。这里,“N 叉”树中的“N”取决于数据块的大小。

以 InnoDB 的一个整数字段索引为例,这个 N 差不多是 1200。这棵树高是 4 的时候,就可以存 1200 的 3 次方个值,这已经 17 亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的,一个 10 亿行的表上一个整数字段的索引,查找一个值最多只需要访问 3 次磁盘。其实,树的第二层也有很大概率在内存中,那么访问磁盘的平均次数就更少了。

N 叉树由于在读写上的性能优点,以及适配磁盘的访问模式,已经被广泛应用在数据库引擎中了。

不管是哈希还是有序数组,或者 N 叉树,它们都是不断迭代、不断优化的产物或者解决方案。数据库技术发展到今天,跳表、LSM 树等数据结构也被用于引擎设计中,这里我就不再一一展开了。

你心里要有个概念,数据库底层存储的核心就是基于这些数据模型的。每碰到一个新数据库,我们需要先关注它的数据模型,这样才能从理论上分析出这个数据库的适用场景。

在 MySQL 中,索引是在存储引擎层实现的,所以并没有统一的索引标准,即不同存储引擎的索引的工作方式并不一样。而即使多个存储引擎支持同一种类型的索引,其底层的实现也可能不同。由于 InnoDB 存储引擎在 MySQL 数据库中使用最为广泛,所以下面我就以 InnoDB 为例,和你分析一下其中的索引模型。

InnoDB 的索引模型

在 InnoDB 中,表都是根据主键顺序以索引的形式存放的,这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的,InnoDB 使用了 B+ 树索引模型,所以数据都是存储在 B+ 树中的。

每一个索引在 InnoDB 里面对应一棵 B+ 树。

假设,我们有一个主键列为 ID 的表,表中有字段 k,并且在 k 上有索引。这个表的建表语句是:

mysql> create table T(id int primary key, k int not null, name varchar(16),index (k))engine=InnoDB;

表中 R1~R5 的 (ID,k) 值分别为 (100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5) 和 (600,6),两棵树的示例示意图如下。

InnoDB 的索引组织结构

从图中不难看出,根据叶子节点的内容,索引类型分为主键索引和非主键索引。

主键索引的叶子节点存的是整行数据。在 InnoDB 里,主键索引也被称为聚簇索引(clustered index)。

非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在 InnoDB 里,非主键索引也被称为二级索引(secondary index)。

根据上面的索引结构说明,我们来讨论一个问题:基于主键索引和普通索引的查询有什么区别?

  1. 如果语句是 select * from T where ID=500,即主键查询方式,则只需要搜索 ID 这棵 B+ 树;
  2. 如果语句是 select * from T where k=5,即普通索引查询方式,则需要先搜索 k 索引树,得到 ID 的值为 500,再到 ID 索引树搜索一次。这个过程称为回表。

也就是说,基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。因此,我们在应用中应该尽量使用主键查询。

索引维护

B+ 树为了维护索引有序性,在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面这个图为例,如果插入新的行 ID 值为 700,则只需要在 R5 的记录后面插入一个新记录。如果新插入的 ID 值为 400,就相对麻烦了,需要逻辑上挪动后面的数据,空出位置。

而更糟的情况是,如果 R5 所在的数据页已经满了,根据 B+ 树的算法,这时候需要申请一个新的数据页,然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下,性能自然会受影响。

除了性能外,页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据,现在分到两个页中,整体空间利用率降低大约 50%。

当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据,利用率很低之后,会将数据页做合并。合并的过程,可以认为是分裂过程的逆过程。

基于上面的索引维护过程说明,我们来讨论一个案例:

你可能在一些建表规范里面见到过类似的描述,要求建表语句里一定要有自增主键。当然事无绝对,我们来分析一下哪些场景下应该使用自增主键,而哪些场景下不应该。

插入新记录的时候可以不指定 ID 的值,系统会获取当前 ID 最大值加 1 作为下一条记录的 ID 值。

也就是说,自增主键的插入数据模式,正符合了我们前面提到的递增插入的场景。每次插入一条新记录,都是追加操作,都不涉及到挪动其他记录,也不会触发叶子节点的分裂。

而有业务逻辑的字段做主键,则往往不容易保证有序插入,这样写数据成本相对较高。

除了考虑性能外,我们还可以从存储空间的角度来看。假设你的表中确实有一个唯一字段,比如字符串类型的身份证号,那应该用身份证号做主键,还是用自增字段做主键呢?

由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值。如果用身份证号做主键,那么每个二级索引的叶子节点占用约 20 个字节,而如果用整型做主键,则只要 4 个字节,如果是长整型(bigint)则是 8 个字节。

显然,主键长度越小,普通索引的叶子节点就越小,普通索引占用的空间也就越小。

所以,从性能和存储空间方面考量,自增主键往往是更合理的选择。

有没有什么场景适合用业务字段直接做主键的呢?还是有的。比如,有些业务的场景需求是这样的:

  1. 只有一个索引;
  2. 该索引必须是唯一索引。

你一定看出来了,这就是典型的 KV 场景。

由于没有其他索引,所以也就不用考虑其他索引的叶子节点大小的问题。

小结

分析了数据库引擎可用的数据结构,介绍了 InnoDB 采用的 B+ 树结构,以及为什么 InnoDB 要这么选择。B+ 树能够很好地配合磁盘的读写特性,减少单次查询的磁盘访问次数。

由于 InnoDB 是索引组织表,一般情况下我会建议你创建一个自增主键,这样非主键索引占用的空间最小。但事无绝对,我也跟你讨论了使用业务逻辑字段做主键的应用场景。


文章作者: 沉迷思考的鱼
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